תרגיל 12: שטח ריבוע מתוך אלכסון

השאלה

נתון ריבוע ABCD שאורך האלכסון שלו AC הוא 10 ס”מ.

מה מתבקשים: חשבו את שטח הריבוע ABCD.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: האלכסון של הריבוע יוצר משולש ישר זווית עם שתי הצלעות הסמוכות (במקרה הזה AB ו-BC). הזווית בקודקוד B היא ישרה.

שלב 2 — משפט פיתגורס: נסמן את אורך הצלע ב-a. במשולש ABC הניצבים הם a ו-a, והיתר הוא האלכסון d = 10: a² + a² = d²

שלב 3 — הצבה: a² + a² = 10² 2a² = 100

שלב 4 — בידוד a²: מחלקים ב-2: a² = 50

שלב 5 — חישוב השטח: שטח ריבוע הוא S = צלע² = a². וכבר מצאנו ש-a² = 50, ולכן: S = 50

תשובה סופית: שטח הריבוע הוא 50 ס”מ²

טיפ מבחן 💡

לא חייבים לחלץ את הצלע עצמה (a = √50) כדי לחשב את השטח. השטח הוא a² — בדיוק הגודל שכבר חישבתם. שימוש מיותר בשורש מסבך את התרגיל ופותח דלת לטעויות עיגול. מי שחיפש את הצלע והעלים אותה בריבוע — בזבז זמן יקר במבחן.