תרגיל 33: מקבילית עם זווית נתונה — מציאת הגובה דרך sin 30°

השאלה

נתונה מקבילית ABCD. אורך הבסיס AB הוא 10 ס”מ, אורך הצלע הסמוכה AD הוא 8 ס”מ, והזווית בין הצלעות AB ו-AD היא 30°.

מה מתבקשים: חשבו את שטח המקבילית.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה והנתונים: מקבילית עם בסיס AB = 10 ס”מ, צלע סמוכה AD = 8 ס”מ, וזווית A = 30°. הגובה לא נתון ישירות — צריך לחלץ אותו.

שלב 2 — חילוץ הגובה: הגובה h מהקודקוד D אל הבסיס AB יוצר משולש ישר זווית קטן עם הצלע AD כיתר. בזווית 30° מתקיים: h = AD × sin 30°

שלב 3 — הצבה (sin 30° = ½): h = 8 × sin 30° = 8 × ½ = 4

שלב 4 — נוסחת השטח: S = בסיס × גובה

שלב 5 — הצבה וחישוב: S = 10 × 4 = 40

תשובה סופית: שטח המקבילית הוא 40 ס”מ²

טיפ מבחן 💡

ב-3 יח’ משתמשים ב-sin רק לזוויות “מיוחדות” — 30°, 45°, 60° — שבהן הערך ידוע מראש: sin 30° = ½, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2. אסור להשתמש בצלע 8 ישירות כגובה, כי 8 היא הצלע הנטויה ולא הגובה האנכי. הגובה הוא תמיד הקטע המאונך לבסיס, וב-30° הוא קטן בהרבה מהצלע (במקרה הזה — חצי ממנה).