תרגיל 55: שטח רבע עיגול

נוסחאות בתרגיל: S גזרה = (α / 360) × π × r²

השאלה

נתונה גזרה של רבע עיגול (זווית מרכזית 90°) שמרכזה O והרדיוס שלה 8 ס”מ. חשבו את שטח הגזרה. השאירו את התשובה במונחי π.

רבע עיגול ברדיוס 8 ס”מגזרה של רבע עיגול שמרכזה O ורדיוסה 8 ס”מ. הזווית המרכזית 90° מסומנת בקודקוד.O90°r = 8 ס״מ

מה מתבקשים: חשבו את שטח הגזרה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: גזרת מעגל בזווית מרכזית 90° — רבע מעיגול שלם.

שלב 2 — הנוסחה: S גזרה = (α / 360) × π × r²

שלב 3 — הצבה (α = 90, r = 8): S = (90 / 360) × π × 8²

שלב 4 — חישוב היחס: 90 / 360 = ¼

שלב 5 — חישוב סופי: S = ¼ × π × 64 = 16π

תשובה סופית: שטח הגזרה הוא 16π ס”מ²

טיפ מבחן 💡

רבע עיגול הוא 90° — לא 180° ולא 45°. היחס α/360 = 90/360 = ¼. אם תתבלבלו ותחשבו חצי במקום רבע, התשובה תצא 32π במקום 16π. דרך נוספת לחשוב על זה: שטח עיגול שלם הוא π × 8² = 64π, ורבע ממנו הוא 16π. שתי הדרכים נותנות אותה תשובה.