תרגיל 58: ריבוע פחות רבע עיגול

נוסחאות בתרגיל: S ריבוע = a²S גזרה = (α / 360) × π × r²

השאלה

נתון ריבוע ABCD שצלעו 15 ס”מ. בתוך הריבוע, סביב הקודקוד A, הוצא רבע עיגול שרדיוסו 15 ס”מ (כלומר רדיוס שווה לצלע הריבוע). חשבו את שטח האזור הצבוע — הריבוע ללא רבע העיגול. השאירו את התשובה במונחי π.

ריבוע פחות רבע עיגול בקודקוד Aריבוע ABCD בצלע 15 ס”מ. בתוך הריבוע, סביב הקודקוד A, הוצא רבע עיגול ברדיוס 15 ס”מ. השטח הצבוע הוא חלק הריבוע שנשאר.ABCDr = 1515 ס״מ15 ס״מ

מה מתבקשים: חשבו את שטח האזור הצבוע (הריבוע פחות רבע העיגול) במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: צורה מורכבת — שטח של ריבוע פחות שטח של רבע עיגול.

שלב 2 — נוסחת שטח ריבוע: S ריבוע = a²

שלב 3 — הצבה לריבוע (a = 15): S ריבוע = 15² = 225 ס״מ²

שלב 4 — נוסחת שטח גזרה: S גזרה = (α / 360) × π × r²

שלב 5 — הצבה לרבע העיגול (α = 90, r = 15): S גזרה = (90 / 360) × π × 15² = ¼ × π × 225

שלב 6 — חישוב שטח רבע העיגול: S גזרה = 225π ÷ 4 = 56.25π ס״מ²

שלב 7 — הפחתה: S צבוע = 225 − 56.25π

תשובה סופית: שטח האזור הצבוע הוא (225 − 56.25π) ס”מ²

טיפ מבחן 💡

בצורה מורכבת לא ניתן “לאחד” 225 ו-56.25π, כי האחד מספר רגיל והשני מכיל π. השאירו את התשובה כביטוי מורכב: 225 − 56.25π. אם תרצו עשרוני: 225 − 56.25 × 3.14 ≈ 225 − 176.6 ≈ 48.4 ס״מ². שגיאה נפוצה: לחבר 225 + 56.25 = 281.25π — זו טעות חמורה. רק האיברים עם π מתחברים זה לזה.