תרגיל 68: שתי קוביות מודבקות פאה לפאה

נוסחאות בתרגיל: S = 6 × a²S מורכב = 2 × 6 × a² − 2 × a²

השאלה

לוקחים שתי קוביות זהות, כל אחת בעלת צלע באורך 4 ס”מ, ומדביקים אותן פאה אל פאה (כך שכל קובייה “מאבדת” פאה אחת מבחוץ — הפאה שמודבקת לקובייה השנייה). מתקבל גוף מורכב בצורת תיבה ארוכה (8×4×4).

שתי קוביות מודבקותשתי קוביות שצלען 4 ס”מ מודבקות פאה לפאה. מתקבל גוף מורכב באורך 8 ס”מ, רוחב 4 ס”מ וגובה 4 ס”מ.8 ס״מ (= 4 + 4)4 ס״מ4 ס״מ

מה מתבקשים: חשבו את שטח הפנים החיצוני של הגוף המורכב.

הפתרון

שלב 1 — הבנת המבנה: לכל קובייה בנפרד יש 6 פאות. שתי קוביות נפרדות = 12 פאות בסך הכול. כשמדביקים אותן פאה לפאה — שתי פאות (אחת מכל קובייה) “נעלמות” לתוך החיבור ולא נחשפות מבחוץ. נשארות 12 − 2 = 10 פאות חיצוניות.

שלב 2 — חישוב שטח של פאה אחת: a² = 4² = 16 ס”מ²

שלב 3 — חישוב לפי שיטת “סופרים פאות”: S חיצוני = 10 × 16 = 160 ס”מ²

שלב 4 — בדיקה דרך הנוסחה למורכב: S = 2 × (6×a²) − 2 × a² = 2 × 6 × 16 − 2 × 16 = 192 − 32 = 160 ✓

שלב 5 — בדיקה נוספת דרך תיבה: הגוף הוא תיבה במידות 8×4×4. שטח הפנים שלה: S = 2 × (8×4 + 4×4 + 8×4) = 2 × (32 + 16 + 32) = 2 × 80 = 160 ✓

תשובה סופית: שטח הפנים החיצוני הוא 160 ס”מ²

טיפ מבחן 💡

בגופים מורכבים מהדבקה — כל פעם ששתי פאות מודבקות זו לזו, הן שתיהן נעלמות מהשטח החיצוני (לא רק אחת). הטעות הנפוצה: להחסיר רק פאה אחת ולקבל 176. סימון מהיר על דף: ציירו את שתי הקוביות בנפרד, מחקו את שתי הפאות החופפות, ותספרו מה נשאר — תקבלו 10 פאות.