תרגיל 79: שטח פנים של קונוס — רדיוס ומפרש נתונים

נוסחאות בתרגיל: S = π × r² + π × r × ℓ

השאלה

לפניכם קונוס שרדיוס בסיסו r = 3 ס”מ ואורך המפרש שלו (הצלע האלכסונית) ℓ = 5 ס”מ.

קונוס עם רדיוס 3 ומפרש 5קונוס עם רדיוס בסיס 3 ס”מ ומפרש (אורך צלע אלכסונית מהקדקוד אל שפת הבסיס) 5 ס”מ.ℓ = 5r = 3

מה מתבקשים: חשבו את שטח הפנים הכולל של הקונוס.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: קונוס — שטח הפנים מורכב מבסיס עגול ומשטח צד (מעטפת).

שלב 2 — הנוסחה: S = π × r² + π × r × ℓ

שלב 3 — הצבה: S = π × 3² + π × 3 × 5

שלב 4 — חישוב הבסיס: π × 3² = 9π

שלב 5 — חישוב המעטפת: π × 3 × 5 = 15π

שלב 6 — חיבור: S = 9π + 15π = 24π

תשובה סופית: שטח הפנים של הקונוס הוא 24π ס”מ²

טיפ מבחן 💡

המפרש (ℓ) הוא הצלע האלכסונית מהקדקוד אל שפת הבסיס — לא הגובה האנכי של הקונוס! אם נתון לכם הגובה h ולא המפרש, חשבו ℓ דרך משפט פיתגורס: ℓ² = r² + h².