תרגיל 87: קובייה עם חור גלילי — שטח פנים מורכב
שטח קובייה = 6 × a²מעטפת גליל = 2π × r × hעיגול = π × r² השאלה
נתונה קובייה שאורך צלעה a = 10 ס”מ. דרך הקובייה קודחים חור גלילי בקוטר 4 ס”מ הנמשך מהפאה העליונה אל הפאה התחתונה (לאורך הגובה כולו).
מה מתבקשים: חשבו את שטח הפנים הכולל של הצורה לאחר הקדיחה (חיצוני + קירות פנימיים של החור).
הפתרון
שלב 1 — פירוק הצורה: לאחר הקדיחה, שטח הפנים כולל:
- שטח הקובייה השלמה
- פחות שני העיגולים שנקדחו (אחד למעלה, אחד למטה)
- ועוד מעטפת הגליל הפנימית של החור (הקירות החדשים שנחשפו)
שלב 2 — חישוב הרדיוס מהקוטר:
r = קוטר ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2 ס"מ
שלב 3 — שטח הקובייה השלמה:
S_קובייה = 6 × a² = 6 × 10² = 6 × 100 = 600 ס"מ²
שלב 4 — שטח שני העיגולים שמורידים:
2 × π × r² = 2 × π × 2² = 2 × π × 4 = 8π ס"מ²
שלב 5 — מעטפת הגליל הפנימית (קירות החור):
גובה החור שווה לצלע הקובייה: h = 10.
S_מעטפת = 2π × r × h = 2π × 2 × 10 = 40π ס"מ²
שלב 6 — חיבור והפחתה:
S = 600 - 8π + 40π
S = 600 + 32π ס"מ²
תשובה סופית: שטח הפנים הכולל הוא 600 + 32π ס”מ²
טיפ מבחן 💡
ב”קדיחת חור” יש שני שלבים שאסור לשכוח: (1) מורידים את שני המעגלים (העליון והתחתון) שכבר לא חלק מהמשטח, (2) מוסיפים את מעטפת הגליל הפנימית — הקירות החדשים שנחשפו בתוך הקובייה. תלמידים שוכחים אחד מהשניים — בודרך כלל את ההפחתה.