תרגיל 5: צביעת מיכל גלילי — שטח פנים חלקי

נוסחאות בתרגיל: S מעטפת = 2 × π × r × hS בסיס = π × r²

השאלה

מיכל מים בצורת גליל ניצב על הקרקע. רדיוס הבסיס שלו הוא 4 מ’ וגובהו 10 מ’. הקבלן מתבקש לצבוע את כל המעטפת החיצונית של המיכל (הצד) ואת התחתית, אך לא את המכסה העליון (הוא יישאר פתוח לאוורור).

מיכל גלילימיכל בצורת גליל ניצב, רדיוס הבסיס 4 מ’ וגובהו 10 מ’. צובעים את המעטפת ואת הבסיס התחתון, אך לא את המכסה העליון.r = 4 מ׳h = 10 מ׳

מה מתבקשים: חשבו את שטח הפנים הכולל שיש לצבוע. השאירו את התשובה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — זיהוי המשטחים: צריך לצבוע שני משטחים בלבד:

  • מעטפת הגליל (הצד החיצוני).
  • הבסיס התחתון (עיגול).

שלב 2 — נוסחת מעטפת הגליל: S מעטפת = 2 × π × r × h

שלב 3 — הצבה לחישוב המעטפת: S מעטפת = 2 × π × 4 × 10 = 80π

שלב 4 — נוסחת שטח הבסיס: S בסיס = π × r²

שלב 5 — הצבה לבסיס: S בסיס = π × 4² = 16π

שלב 6 — חיבור (מעטפת + בסיס אחד בלבד): S כולל = 80π + 16π = 96π

תשובה סופית: שטח הפנים שצריך לצבוע הוא 96π מ”ר

טיפ מבחן 💡

שאלה קלאסית של “שטח פנים חלקי” — חובה לקרוא בעיון איזה משטחים נכללים ואיזה לא. שטח הפנים המלא של גליל הוא 2πr² + 2πrh (שני בסיסים + מעטפת). כאן יש בסיס אחד בלבד. אם תוסיפו גם את המכסה תקבלו 112π — תשובה לא נכונה.