תרגיל 6: שטח גן מורכב — מלבן, חצי עיגול וברכה

נוסחאות בתרגיל: S מלבן = אורך × רוחבS חצי עיגול = ½ × π × r²S ריבוע = צלע²

השאלה

הגננת מתכננת גן בצורה הבאה: בסיס הגן הוא מלבן באורך 10 מ’ וברוחב 6 מ’. אל אחת הצלעות הקצרות (באורך 6 מ’) מחובר חצי עיגול שהקוטר שלו הוא הצלע הקצרה עצמה (כלומר, הרדיוס הוא 3 מ’). בתוך המלבן יש בריכה ריבועית בגודל 2 מ’ × 2 מ’ שאינה נחשבת לשטח הירוק.

גן מורכב — מלבן עם חצי עיגול ובריכהגן בצורת מלבן 10 על 6 מטר עם חצי עיגול ברדיוס 3 מטר הצמוד לצלע הקצרה הימנית, ובתוכו בריכה ריבועית בגודל 2 על 2 מטר.r = 3 מ׳10 מ׳6 מ׳בריכה2×2 מ׳

מה מתבקשים: חשבו את השטח הירוק של הגן (השטח הכולל פחות הבריכה). השאירו את התשובה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — פירוק לצורות בסיסיות: השטח הירוק = (שטח המלבן) + (שטח חצי העיגול) − (שטח הבריכה הריבועית).

שלב 2 — שטח המלבן: S מלבן = אורך × רוחב = 10 × 6 = 60

שלב 3 — שטח חצי העיגול: הקוטר הוא 6 מ’ ולכן הרדיוס r = 3 מ’. S חצי עיגול = ½ × π × r² = ½ × π × 3² = ½ × 9π = 4.5π

שלב 4 — שטח הבריכה (ריבוע): S בריכה = צלע² = 2² = 4

שלב 5 — חיבור והפחתה: S ירוק = 60 + 4.5π − 4

שלב 6 — פישוט: S ירוק = 56 + 4.5π

תשובה סופית: שטח הגן הירוק הוא 56 + 4.5π מ”ר

טיפ מבחן 💡

שתי מלכודות בתרגיל הזה:

  • קוטר ולא רדיוס: הצלע הקצרה (6 מ’) היא הקוטר של חצי העיגול, לא הרדיוס. שכחה תיתן 4.5π × 4 = 18π במקום 4.5π — שטח גדול פי 4.
  • חצי עיגול ולא עיגול שלם: הנוסחה היא ½ × π × r², לא π × r². תלמידים רבים מחשבים עיגול שלם ושוכחים לחלק ב-2. זכרו שתשובה מעורבת (מספר + ביטוי עם π) היא לגיטימית לחלוטין — אסור “לכפות” מספר עשרוני אם השאלה ביקשה תשובה במונחי π.