תרגיל 16: שטח מסגרת מלבנית

השאלה

לתמונה יש מסגרת בצורה הבאה: המלבן החיצוני (קצה המסגרת) באורך 20 ס”מ וברוחב 14 ס”מ. המלבן הפנימי (הפתח שבו רואים את התמונה) באורך 16 ס”מ וברוחב 10 ס”מ. שני המלבנים בעלי אותו מרכז.

מה מתבקשים: חשבו את שטח המסגרת בלבד (הטבעת שבין המלבן החיצוני לפנימי).

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה: שטח המסגרת הוא ההפרש בין שטח המלבן החיצוני לבין שטח המלבן הפנימי. שני המלבנים בעלי אותו מרכז, אך זה לא משפיע על החישוב — חשוב רק האורך והרוחב של כל אחד.

שלב 2 — שטח המלבן החיצוני: S חיצוני = 20 × 14 = 280 ס”מ²

שלב 3 — שטח המלבן הפנימי: S פנימי = 16 × 10 = 160 ס”מ²

שלב 4 — שטח המסגרת (חיסור): S מסגרת = S חיצוני − S פנימי S מסגרת = 280 − 160 = 120

תשובה סופית: שטח המסגרת הוא 120 ס”מ²

טיפ מבחן 💡

שתי מלכודות בתרגיל מסגרת:

• חיסור צלעות במקום שטחים: אסור להחסיר 20 − 16 = 4 ו-14 − 10 = 4 ולהכפיל 4 × 4. החיסור עובד רק על שטחים, לא על צלעות.
• הנחה לא נכונה על רוחב המסגרת: אם המסגרת אחידה ברוחבה (אותו רוחב מכל הצדדים), הפער בין אורך לאורך חייב להיות זוגי, וגם בין רוחב לרוחב. כאן: 20 − 16 = 4 ו-14 − 10 = 4, ולכן רוחב המסגרת מכל צד הוא 2 ס”מ. זו דרך טובה לבדוק את התרחיש לפני החישוב.