תרגיל 83: אוהל קוני — חישוב כמות בד

נוסחאות בתרגיל: ℓ² = r² + h²S_מעטפת = π × r × ℓ

השאלה

מועדון נוער מרים אוהל גדול בצורת קונוס לאירוע קיץ. רדיוס בסיס האוהל הוא 9 מ’ וגובהו האנכי 12 מ’. רצפת האוהל היא דשא ולכן אינה דורשת בד.

אוהל קוניאוהל בצורת קונוס עם רדיוס בסיס 9 מ’ וגובה אנכי 12 מ’. הרצפה דשא ולא דורשת בד.h = 12r = 9

מה מתבקשים: חשבו את שטח הבד הדרוש לבניית האוהל (ללא הרצפה).

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה והמטרה: האוהל הוא קונוס. הרצפה לא דורשת בד — לכן נחשב רק את שטח המעטפת, בלי הבסיס.

שלב 2 — חישוב המפרש דרך פיתגורס: המפרש ℓ הוא היתר במשולש ישר זווית שניצביו r = 9 ו-h = 12. ℓ² = r² + h² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 ℓ = √225 = 15

שלב 3 — נוסחת המעטפת: S_מעטפת = π × r × ℓ

שלב 4 — הצבה: S = π × 9 × 15

שלב 5 — חישוב: S = 135π

תשובה סופית: שטח הבד הדרוש לאוהל הוא 135π מ”ר (כ-424 מ”ר).

טיפ מבחן 💡

בבעיות מילוליות של מבנים כמו אוהל, מנורה, או כובע מסיבה — תמיד שאלו את עצמכם: האם הרצפה/הבסיס נדרש? אם הצורה פתוחה למטה (אוהל, כובע) — לא סופרים את הבסיס. אם סגורה (קופסה, ארגז) — סופרים הכל.