תרגיל 82: מעטפת של גביע גלידה — שטח צד בלבד

נוסחאות בתרגיל: ℓ² = r² + h²S_מעטפת = π × r × ℓ

השאלה

חברת גלידה מייצרת גביעים בצורת קונוס. רדיוס פתח הגביע r = 8 ס”מ והגובה האנכי שלו h = 15 ס”מ. החברה רוצה לדעת כמה ס”מ² של נייר אופים נדרשים לעטוף את הצד החיצוני בלבד של גביע אחד (ללא הפתח העליון).

גביע גלידה בצורת קונוס הפוךגביע גלידה בצורת קונוס הפוך עם פתח עליון רדיוס 8 ס”מ וגובה 15 ס”מ. הגביע נמדד מהקדקוד התחתון אל הפתח העליון.h = 15r = 8

מה מתבקשים: חשבו את שטח המעטפת של הגביע (ללא הבסיס/הפתח).

הפתרון

שלב 1 — זיהוי הצורה והמטרה: גביע גלידה הוא קונוס. אך כאן מבקשים רק את שטח המעטפת (הצד) — ללא הבסיס, כי לפתח אין כיסוי נייר.

שלב 2 — חישוב המפרש (פיתגורס): ℓ² = r² + h² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289 ℓ = √289 = 17

שלב 3 — נוסחת המעטפת בלבד: S_מעטפת = π × r × ℓ

שלב 4 — הצבה: S = π × 8 × 17 = 136π

תשובה סופית: שטח הנייר הדרוש הוא 136π ס”מ²

טיפ מבחן 💡

שאלות “כמה נייר עוטף”, “כמה צבע מצריכה הצלעת” וכדומה — בדרך כלל מבקשות מעטפת בלבד, ללא בסיס. קראו בעיון: אם הצורה פתוחה במקום מסוים (פתח גביע, פתח של מנורה) — לא סופרים את הפתח הזה לתוך השטח.