תרגיל 89: מגרש משחק בצורת אצטדיון — מלבן + שני חצאי עיגול

נוסחאות בתרגיל: S מלבן = אורך × רוחבS עיגול = π × r²

השאלה

ביישוב מתכננים מגרש משחק לילדים בצורת “אצטדיון”: החלק האמצעי הוא מלבן באורך 20 מ’ וברוחב 8 מ’, ולכל אחד משני הקצוות הקצרים מחובר חצי עיגול שהקוטר שלו זהה לרוחב המלבן (8 מ’).

מגרש בצורת אצטדיוןמלבן 20 על 8 מטר עם חצי עיגול ברדיוס 4 מטר בכל קצה.r = 4 מ׳20 מ׳8 מ׳

מה מתבקשים: חשבו את השטח הכולל של המגרש. השאירו את התשובה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — פירוק לצורות בסיסיות: השטח הכולל = שטח המלבן + שטח חצי עיגול שמאלי + שטח חצי עיגול ימני. שני חצאי העיגול ביחד מרכיבים עיגול שלם אחד.

שלב 2 — שטח המלבן: S מלבן = אורך × רוחב = 20 × 8 = 160

שלב 3 — רדיוס חצאי העיגולים: הקוטר שווה לרוחב המלבן (8 מ’), ולכן r = 8 ÷ 2 = 4 מ’.

שלב 4 — שטח שני חצאי העיגול = שטח עיגול שלם: S עיגול = π × r² = π × 4² = 16π

שלב 5 — חיבור: S כולל = 160 + 16π

תשובה סופית: שטח המגרש הוא 160 + 16π מ”ר

טיפ מבחן 💡

טריק שימושי: כשיש שני חצאי עיגול עם אותו רדיוס בקצוות הצורה, אפשר לאחד אותם לעיגול אחד שלם ולחסוך פעולה. אם הרדיוסים שונים — אסור לאחד; חשבו כל חצי בנפרד. וזכרו: הקוטר הוא הרוחב הקצר, לא האורך — הרדיוס הוא 4 ולא 10.