תרגיל 100: המאה — אצטדיון אתלטיקה

נוסחאות בתרגיל: S מלבן = אורך × רוחבS עיגול = π × r²

השאלה

זהו תרגיל המאה — סיום המסע. במגרש אתלטיקה עירוני בנו אצטדיון בצורה הקלאסית: החלק האמצעי הוא מלבן באורך 80 מ’ וברוחב 40 מ’, ולכל אחד משני הקצוות הקצרים מחובר חצי עיגול שהקוטר שלו זהה לרוחב המלבן (40 מ’). בתוך המגרש סימנו עיגול ברדיוס 5 מ’ שמשמש לזריקת כדור ברזל — שטח שאינו חלק משטח הריצה הירוק.

מגרש אתלטיקה בצורת אצטדיוןאצטדיון בנוי ממלבן 80 על 40 מטר עם חצי עיגול ברדיוס 20 מטר בכל קצה, ובתוכו עיגול לזריקת כדור ברזל ברדיוס 5 מטר.R = 20 מ׳80 מ׳40 מ׳r = 5זריקה

מה מתבקשים: חשבו את שטח אזור הריצה הירוק (השטח הכולל של האצטדיון פחות מעגל הזריקה). השאירו את התשובה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — פירוק לצורות בסיסיות: שטח הריצה הירוק = (שטח המלבן + שטח שני חצאי העיגול בקצוות) − שטח מעגל הזריקה. שני חצאי העיגול עם רדיוס זהה מתאחדים לעיגול שלם אחד.

שלב 2 — שטח המלבן: S מלבן = 80 × 40 = 3200

שלב 3 — רדיוס חצאי העיגול בקצוות: הקוטר שווה לרוחב המלבן (40 מ’), ולכן R = 40 ÷ 2 = 20 מ’.

שלב 4 — שטח שני חצאי עיגול = עיגול שלם: S קצוות = π × R² = π × 20² = 400π

שלב 5 — שטח האצטדיון הכולל: S אצטדיון = 3200 + 400π

שלב 6 — שטח מעגל הזריקה: S זריקה = π × r² = π × 5² = 25π

שלב 7 — חיסור: S ירוק = (3200 + 400π) − 25π = 3200 + 375π

תשובה סופית: שטח אזור הריצה הירוק הוא 3200 + 375π מ”ר

טיפ מבחן 💡

תרגיל המאה משלב הכל: מלבן + שני חצאי עיגול + חיסור עיגול קטן. שלוש מלכודות קלאסיות:

  • קוטר מול רדיוס — הרוחב 40 מ’ הוא הקוטר; הרדיוס הוא 20.
  • שני חצאי עיגול = עיגול שלם — אם הרדיוסים זהים, אל תחשבו פעמיים.
  • חיבור וחיסור — שטחי האצטדיון מחוברים, מעגל הזריקה מחוסר. אסור לערבב. תשובה כמו 3200 + 375π נראית מורכבת — אבל היא נכונה, ומלכ”ש כזו אופיינית לבעיות אצטדיון. סיימתם את 100 התרגילים. כל הכבוד 💪