תרגיל 97: מפרש בצורת רבע עיגול ומשולש

השאלה

מפרשן בנה מפרש בצורה מיוחדת: החלק העליון הוא רבע עיגול ברדיוס 4 מ’ (קוטר אנכי וקוטר אופקי הם הניצבים של הרבע), ובהמשך הניצב התחתון מחובר משולש ישר זווית שניצביו הם 4 מ’ (משותף עם רבע העיגול) ו-3 מ’ (האורך הנוסף).

מה מתבקשים: חשבו את השטח הכולל של המפרש. השאירו את התשובה במונחי π.

הפתרון

שלב 1 — פירוק לצורות בסיסיות: השטח הכולל = שטח רבע העיגול + שטח המשולש ישר הזווית.

שלב 2 — שטח רבע העיגול: S רבע = ¼ × π × r² = ¼ × π × 4² = ¼ × 16π = 4π

שלב 3 — שטח המשולש ישר הזווית: S משולש = ½ × ניצב × ניצב = ½ × 4 × 3 = 6

שלב 4 — חיבור: S כולל = 4π + 6

תשובה סופית: שטח המפרש הוא 6 + 4π מ”ר

טיפ מבחן 💡

ברבע עיגול הנוסחה היא ¼ × π × r² — לא ½ × π × r² (זה חצי עיגול) ולא π × r² (זה עיגול שלם). שכחה תיתן תשובות שגויות פי 2 או פי 4. בנוסף, במשולש ישר זווית הניצבים הם הצלעות הסמוכות לזווית הישרה — וזכרו את ה-½ בנוסחה. בתרגיל הזה הניצב המשותף (4 מ’) מופיע פעמיים — פעם כרדיוס, פעם כניצב — ולא צריך לחשוב עליו פעמיים בחישוב.