תרגיל 98: גג טרפזי — מלבן ושני משולשים ישרי זווית

השאלה

נגר בונה גגון טרפזי שווה שוקיים. הבסיס הגדול (התחתון) הוא 14 מ’, הבסיס הקטן (העליון) הוא 8 מ’, והגובה האנכי 5 מ’. כדי לחשב את השטח הוא בוחר לפרק את הצורה כך: מלבן באמצע (8 מ’ רוחב, 5 מ’ גובה) ושני משולשים ישרי זווית זהים על הצדדים, שלכל אחד מהם ניצב אופקי 3 מ’ וניצב אנכי 5 מ’.

מה מתבקשים: חשבו את שטח הגגון בעזרת הפירוק שתואר.

הפתרון

שלב 1 — פירוק לצורות בסיסיות: השטח הכולל = שטח המלבן + 2 × שטח המשולש ישר הזווית.

שלב 2 — שטח המלבן: S מלבן = 8 × 5 = 40

שלב 3 — שטח כל משולש ישר זווית: S משולש = ½ × ניצב × ניצב = ½ × 3 × 5 = 7.5

שלב 4 — שני המשולשים: 2 × 7.5 = 15

שלב 5 — חיבור: S כולל = 40 + 15 = 55

שלב 6 — בדיקה בנוסחת הטרפז: S טרפז = ½ × (14 + 8) × 5 = ½ × 22 × 5 = 55 ✓ — שתי השיטות נותנות 55, כצפוי.

תשובה סופית: שטח הגגון הוא 55 מ”ר

טיפ מבחן 💡

זה תרגיל “שתי שיטות לאותה תשובה” — אפשר לחשב טרפז ישירות בנוסחה, או לפרק למלבן + משולשים. שתיהן נכונות; פירוק שימושי כשנותנים לכם את הניצבים של המשולשים בלי הבסיסים. כדי למצוא את הניצב האופקי בכל משולש: (בסיס גדול − בסיס קטן) ÷ 2 = (14 − 8) ÷ 2 = 3. אם תפלגו לא שווה — תקבלו תוצאה שגויה למרות שהמלבן נכון.